Optellen doe je met SUM(), niet met COUNT(). COUNT telt het aantal records op, niet de inhoud van de records.
Maar de vraag is wat onduidelijk, er wordt gesproken over getallen die in een tabel staan, maar ook een aantal personen. Wanneer het getallen zijn, bv. 5, 8,3 etc, dan wordt de query alsvolgt:
SELECT SUM(kolomnaam) AS totaal FROM tabelnaam
Je bent wel vergeten om te controleren of de query is gelukt. Vroeg of laat loopt dit script dus in de soep. Verder is de naamgeving wat vreemd, $query is geen query maar het resultaat van een query en $result is slechts 1 rij uit de resultaten. Dat is vragen om misverstanden.
<?
$query= "SELECT SUM(personen) AS aantal FROM party";
$result = mysql_query($query);