Het inderdaad van belang dat de mysqli extensie wel geinstalleerd en geactiveerd is. Vanaf PHP 5 is deze standaard wel meegeleverd, maar lang niet altijd geactiveerd.
Zoals Martijn al aangeeft kun je controleren of mysqli geactiveerd is door je phpinfo(); erop na te slaan en te kijken of je een kopje 'mysqli' tegenkomt.
Het activeren van de mysqli extensie doe je door in je php.ini de ; voor de regel met 'extension=php_mysqli.dll' weg te halen. Als je te maken hebt met een host, zul je daar contact mee op moeten nemen.