Wiskunde, Machten

Aron schreef op 06.12.2007 19:22

Hallo,

Maandag heb ik een Schriftelijk Examen van wiskunde, over afgeleides.
In principe niet zo moeilijk, maar je alles maar kan omzetten in machten.

Bijvoorbeeld:
Wortel(x) = X^0.5

Maar ik moet het ook met breuken, alleen ik kan niet in mijn boek vinden hoe dat ook alweer moest.

Dus mijn vraag is:
Wat zijn

X/4

en

4/X

in machten?

Bij voorbaat dank en met vriendelijke groet,

Aron

X/4 = X*4^-1 => Nu kan je het zelf wel.
4/X = 4*x^-1 => Nu ook wel.
Vergeet de product, ketting en quotient regel niet!

Ik heb vandaag op school ook al navraag gedaan:
4/X = 4X^-1

X/4 = ¼X^-1

Aron schreef op 07.12.2007 14:14

Ik heb vandaag op school ook al navraag gedaan:
4/X = 4X^-1

X/4 = ¼X^-1

Dat zeg ik dus ook :-). Alleen moet je die van mij nog effe differntieren, die van jou is al gedifferentiert.
Wat wij allemaal moesten weten voor differntieren:
Product, ketting en quotient regels.
g(x) = c * f(x) => g'(x) = c * f'(x)
s(x) = f(x) + g(x) => s'(x) = f'(x) + g'(x)
f(x) = x => f'(x) = 0
f(x) = x^n => f(x) = n*x^n-1
f(x) = sin(x) => f'(x) = cos(x)
f(x) = cos(x) => f'(x) = -sin(x)
f(x) = tan(x) => f'(x) = 1/(cos^2(x)) = 1+ (tan^2(x))

a^p * a^q = a^p+q
a^p / a^q = a^(p-q)
(a^p)^q = a^(p*q)
(ab)^p = a^p * b^p
a^(-n) = 1 / a^n
a^(1/n) = n'de wortel a
a^(p/n) = n'de wortel a^p

f(x) = wortel x = x^(1/2)
f'(x) = (1/2)x^(-(1/2)) = (1/2) * 1/(2x^(1/2) = 1/(2 * wortel x)

- Voor welke waarde van x is grafiek f(x) stijgend?
f'(x) = 0 => f'(x) maken en in haken ontbinden (dat is: (x-3)(x+2)), zodat je makkelijk x kunt vinden
- Raaklijn van f(x) in punt (x):
y = ax+b
a = helling in punt x berekenen
f(x) berekenen, uitkomst is y
y en a invullen in y = ax + b => b berekenen
raaklijk geven

- Raaklijn van f(x) is y = 9x + p, vind p
f'(x) maken, die gelijkstellen aan 9 zodat je x krijgt. X invullen in f(x).
P berekenen met deze gegevens.