Wiskundig probleem

Door jan terhuijzen op 23-10-2013 17:03 gewijzigd op 23-10-2013 17:04

1.712 views

Hallo mensen,
Ik heb een erg ingewikkeld vraagstuk waarbij je heel goed moet zijn in wiskunde, denk ik.
Stel je een assenstelsel voor met een x en y as.
(De y as verticaal en x as horizontaal)
Stel je daarbij een persoon voor die in dat assenstelsel staat op punt A(2, 3)
Dat is dus op plek x 2 en y 3
De persoon kijkt recht naar het noorden.
De persoon draait nu zijn hoofd bijv. 30 graden met de klok mee, naar het noord-oosten, en loopt in de richting waar hij naartoe kijkt, hoeveel neemt de x en y coördinaat dan toe bij elke stap? De persoon loopt 1 stap per seconde. Hoeveel moet de x en y coördinaat elke seconde toenemen of afnemen om de juiste lijn te krijgen in de juiste richting? De x coördinaat zou in dit geval per seconde minder toenemen dan de y as, dat weet ik wel te schatten.

Ward van der Put

23-10-2013 17:10

Dit kun je oplossen met onder andere de stelling van Piet H. Goraz.

Erwin H

23-10-2013 17:22

Lineaire wiskunde, heerlijk. Eerste wat bij mij opkomt is te gaan werken met vectoren http://nl.wikipedia.org/wiki/Vector_%28wiskunde%29
(waarbij je uiteraard niet ontkomt aan een stukje meetkunde en dus ook de stelling van Pythagoras)

TJVB tvb

23-10-2013 17:25 gewijzigd op 23-10-2013 17:26

30 graden met de klok mee:

Lange zijde van de driehoek =1
Hoek noorden met lange zijde = 30 graden
Hoek oosten met lange zijde = 60 (180-90-30)
Afstand op X = SIN(30) = 0,5
Afstand op Y= SIN(60) = 0,86602540378443864676372317075294

Bij een start van (2:3) en een richting van 30 graden staat die na een stap van 1 op positie (2,5:3,866...)

(Ter controlle: 0,5^2+0,86602540378443864676372317075294^2=0,25+0,75=1 (wat de lange zijde is)


Y
|     A=2,5:3,86...
|    /
|   /
|30/
| /60
/--------X

Zie de sinusregel: https://nl.wikipedia.org/wiki/Sinusregel

Frank Nietbelangrijk

23-10-2013 22:13

Yeps stelling van pietengras. welke taal had u gewilt? php of javascript?

Wouter J

23-10-2013 22:34

Wat is precies een stap, heb ik dat over het hoofd gezien?

TJVB tvb

23-10-2013 23:50

@Wouter, dat staat nergens. Daarom heb ik er bij staan met een stap van 1. Dit kan natuurlijk meer of minder zijn

Wouter J

23-10-2013 23:57 gewijzigd op 23-10-2013 23:59

Oke, aangenomen dat een stap 1 eenheid is:

Je hebt deze driehoek:

A is het punt (2,3)
B is het punt na 1 stap (die weet je natuurlijk nog niet, dus het is een denkbeeldig punt, we nemen aan dat dat het punt is)
C en D zijn 2 punten die voor 2 rechthoekige driehoeken zorgen: Driehoek ADB en driehoek ACB
Hoek CAB is 30° en hoek CAB + DAB = 90° (rechte hoek), dus hoek DAB is 60°
Doordat 1 stap 1 eenheid is, is de lengte van lijn AB 1

Tot zover de gegevens. We willen de lengte van AD en AC weten. Dat is, bekeken vanuit de hoek A, de aanliggende zijde. Ook weten we de schuine zijde: lijn AB. We moeten dus de cosinus (cos) gebruiken, want de cos van een hoek is de aanliggende gedeeld door de schuine zijde. Dan hebben we 2 bekende en 1 onbekende, de waarde die we willen weten.

Dus invullen maar:
cos BAD = AD / AB => cos 60° = AD / 1 => cos 60° = AD = delta x
cos CAB = AC / AB => cos 30° = AC / 1 => cos 30° = AC = delta y

En dan zie je dat ik precies het omgekeerde heb gedaan dan tvmb...

Reageren

Inloggen om te reageren