Email alleen verzenden als een veld leeg is

Ik heb een website waarop mensen zich kunnen inschrijven voor een nieuwsbrief. Dit moet zo laagdrempelig mogelijk zijn, dus liefst zonder teveel handelingen (captcha of iets dergelijks). Nu las ik online een methode waarbij je sommige bots kon omzeilen door een extra veld (met bijvoorbeeld de naam: "name") aan te maken. Dit veld maak je dan met css onzichtbaar voor de menselijke bezoekers van je site (display:none). De bots zien dit veld echter wel en zullen het automatisch invullen. Nu wil ik mijn PHP code zo aanpassen dat de aanvraag alleen wordt doorgestuurd als het betreffende veld dus leeg is... Ik heb al het een en ander geprobeerd, maar kom er als PHP beginneling nog niet uit. Dit is mijn PHP file:

<?php
$email = htmlspecialchars($_POST["email"]);
$naam = htmlspecialchars($_POST["naam"]);

if (!$email) {
echo "U heeft geen emailadres ingevuld!";
exit; }


else {

$tijd = time();
$datum = strftime("%d/%m/%y %H:%M", $tijd);
$ip = getenv("REMOTE_ADDR");
$message = " IP adres $ip met e-mailadres " . $email . " wil zich inschrijven voor de nieuwsbrief";

$mailadres = "*****@chello.nl, webreply@*******.nl";
$message = str_replace ("<br>","\n", $message);
mail("$mailadres", "Bericht van formulier op Fitpointhelmond.nl",
$message, "From: " . $email . "");

echo header ("Location: /bedankt_inschrijven_nieuwsbrief.shtml");

}
?>

Hoe kan ik hem aanpassen dat de informatie alleen wordt doorgespeeld als het veld $naam leeg is?

Bij voorbaat dank :-)