Je zult uiteraard eerst moeten controleren of het formulier verzonden is volgens de volgende constructie:
<?php
if($_SERVER['REQUEST_METHOD']=="POST")
// het formulier is verstuurd.
} else {
// Er is niet nog niet verstuurd via POST, plaats hier het formulier...
}
?>
Op de plek waar het gele commentaar staat dat het formulier verstuurd is, kan je jouw validatie plaatsen (denk aan geldigheid notatie mailadres met filter_var(), invoer van alle benodigde velden), en als die correct zijn ingevuld kan je met de mail()-functie van PHP, of het gebruik van externe mail-libraries zoals PHPmailer of Swiftmailer je mail versturen.