Er lijkt niets te gebeuren bij copy.

<?php
$filenaam=($_GET["id"]);
If (isset($_POST['submit'])) {
	$nieuwenaam = $_POST['nieuwenaam'];
	if (!file_exists($nieuwenaam)) {
	     copy($filenaam, $nieuwenaam);
	     unlink($filenaam);
	     echo '<script type="text/javascript">alert("Gelukt\n\nHet bestand is hernoemd. U keert nu terug.");</script>' ;
 	     header('Location: EditDir.php');
 	 } else {
	    echo '<script type="text/javascript">alert("Helaas \n\nHet bestand bestaat al. U keert nu terug.");</script>' ;
  	    header('Location: EditDir.php');
 	}
}
?>	
<br>
<br>
<form action="<?php echo $_SERVER['PHP_SELF'];?>" method="post" enctype="multipart/form-data" name="hernoemen" onkeypress="return event.keyCode != 13;">
<table width="50%" border="0" bgcolor="fefefe">
<tr>
<td><div align="center">Bestand hernoemen</div></td>
</tr>
<tr><td><div align="center">Huidige naam: <i>'<?php echo $filenaam; ?>'</i></div></td></tr>
<tr>
<td><div align="center">Hernoemen naar:<br>
<input type="text" name="nieuwenaam" size="90" minsize="5" maxsize="90" placeholder="<?php echo $filenaam; ?>"  value='<?php echo $filenaam; ?>' required />
</div></td></tr>
<tr><td><div align="center">
<input type="hidden" name="submit" value="true" />
<input type="submit" value="  Hernoem het bestand  " />
</div>
</td></tr>
</table>
</form>