Een spin loopt over een elastiek die met een eind verbonden is aan de muur en met het andere eind aan een auto, welke zich verwijdert van de muur. De auto gaat met een snelheid van 1 m/sec terwijl de spin maar 1 cm/sec haalt. Veronderstellend dat het elastiek zich gelijkmatig verdeeld en grenzeloos elastisch is, kan de spin dan ooit de auto bereiken?
In je vraag wordt niets gezegd over de ondergrond waarop de auto rijd.
Ik neem voor het gemak aan dat de auto op een planeet rijd met een vaste ondergrond en geen andere opstakels, behalve dan die muur.
De auto zal dus in een bepaalde tijd weer bij de muur aankomen. De auto kan niet verder rijden en de spin kan wel verder lopen. De spin zal dus de auto bereiken, na een bepaalde tijd.
Nou wat heb ik gewonnen ;D
@PHP Newbie:
Je hebt daar wel een punt, maar de auto gaat 100 keer sneller dan de spin.
Stel dat de spin op het midden van de elastiek staat dan gaat de auto nog 50 keer sneller dan de spin, toch?
Stel w = snelheid van spin en N = ratio van de auto snelheid/spin snelheid = 100.
Schilder N+1 strepen op gelijke afstanden op het elastiek.
Als de spin op een streep staat, verwijdert de volgende streep
zich van hem met een snelheid iets kleiner dan w (relatief aan hem). Omdat de spin zelf loopt met snelheid w, is het duidelijk dat de spin de volgende streep kan halen. Maar als hij die streep bereikt heeft is de volgende weer aan wegtrekken met snelheid iets kleiner dan w. Dus loopt de spin naar het eind van de auto een streep per keer.
De spin begint afstand te winnen op de auto zodra hij bij de een na laatste streep is aangekomen.
Hangt vd start plek vd spin af:
- begint hij bij de muur, dan raakt hij inderdaad 99cm/sec achterop
- begint hij bij de auto dan lift volledig gratis mee en hoeft niet te lopen !
- Zolang hij start op een afstand van <= 1% afstand auto is zijn eigen snelheid >= het percentage rek van dat laatste stukje elastiek en gaat hij sneller / komt bij de auto !!
[quote=Martijn! schreef op 31.03.2006 11:30]Nou wat heb ik gewonnen ;D
Niets :D want je redenatie staat helemaal nergens op! :D:D.[/quote]
Volgens de gegeven vraag zou mijn redenatie best kunnen. Er staat niet in de vraag dat de auto rijdt op een oneindige ondergrond. Dit was het eerste wat in mij opkwam. Ik ben hier echt slecht in ;D
ruud schreef op 31.03.2006 11:41
@ martijn volgens mij verdien ik de taart !!
Als het appeltaart is mag ik toch wel een stukje...
?
Onbekende gebruiker
31-03-2006 11:44
@ruud
Een spin kan niet starten op exact het nulpunt. De spin heeft een eigen lengte en door de muur kan hij/zij niet naar achter en zal dus altijd voorbij het nulpunt starten. In dat geval komt de situatie van PHP newbie aan het bod.
